△=a^2-4b
要使方程有實(shí)根需要△≥0
之需求P(a^2/4≥b)
以a,b分別為坐標(biāo)軸建立十字坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)軸起始點(diǎn)都為[-1,1]
劃出b=(a/2)^2的圖像這是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線,求出規(guī)定范圍內(nèi)開(kāi)口上方的面積
我這里不好畫(huà)圖,只能告訴你面積由一段曲邊四邊形構(gòu)成,算出面積為3/4 *2 +2* 1/4 * 2/3 =3/2+1/3=1
然后算出整個(gè)【-1,1】?jī)奢S構(gòu)成的平面面積
2*2=4
轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何概率計(jì)算,面積之比就是
P=1/4
要求都是正根的概率 因?yàn)榉匠痰钠椒巾?xiàng)是1,所以開(kāi)口向上
先求負(fù)根概率,然后取逆就可以了
方程的兩個(gè)零點(diǎn)為（-a±根號(hào)a^2-4b）/2
然后求出a,b滿足的跟在兩個(gè)零點(diǎn)之間的概率,取逆就是正根的概率
后期計(jì)算太麻煩,而且好像也并不屬于高中內(nèi)容,涉及到曲邊圖形積分求面積,就不算了.
然后所謂木棒折三段的題解答如下
設(shè)線段（0,a)任意折成三段長(zhǎng)分別為x,y,a-x-y,顯然有x>0,y>0,a-x-y>0,滿足這三個(gè)約束條件的(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中的可行域?yàn)橐粋€(gè)直角三角形,其面積為:(1/2)a^2.
三段長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩邊之和大于第三邊,也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同時(shí)成立
即 x+y>a/2,y