m為有理數(shù)且方程2x²十(m十|)x一(3m²一4m十n)=0的根為有理數(shù)則n的值為若根為有理數(shù),則其判別式必為完全平方數(shù),即Δ=(m+1)²+8(3m²-4m+n)=25m²-30m+8n+1=(5m-3)²+8n-8=(5m-3)²即8n-...為什么根為有理數(shù)，判別式為完全平方數(shù)？是根據(jù)什么定義得出的。先謝謝了一元二次方程的根，x₁,₂=[-b±√(b²-4ac)]2a；
如果a，b，c都是有理數(shù)，那么導(dǎo)致x₁，x₂成為無(wú)理數(shù)的唯一原
因，只能是√(b²-4ac)這個(gè)數(shù)；如果△=b²-4ac不是完全平方數(shù)，
那么√(b²-4ac)就一定是無(wú)理數(shù)，從而導(dǎo)致方程的根也是無(wú)理數(shù)。
如果△=b²-4ac是完全平方數(shù)，x₁，x₂就一定是有理數(shù)。開(kāi)方產(chǎn)生
無(wú)理數(shù)，而對(duì)有理數(shù)作四則運(yùn)算則不會(huì)產(chǎn)生無(wú)理數(shù)?！坝欣頂?shù)對(duì)四
則運(yùn)算自封”。即對(duì)有理數(shù)作加減乘除四則運(yùn)算，只能產(chǎn)生有理數(shù)。
在本題中，由于m是有理數(shù)，因此m+1，3m²一4m及二次項(xiàng)的系數(shù)2，
都是有理數(shù)；導(dǎo)致根為無(wú)理數(shù)的唯一原因，就只能是判別式了。