則PA、PB的方程分別為x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，
而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=2，x2x0+y2y0=2，
∴AB的直線方程為：x0x+y0y=2
∴M（
| 2 |
| x0 |
| 2 |
| y0 |
∴S△MON=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| x0y0 |
∵|x0y0|=8|
| x0 |
| 4 |
| y0 |
| 2 |
| x02 |
| 16 |
| y02 |
| 4 |
∴S△MON≥
| 1 |
| 2 |
當(dāng)且僅當(dāng)
| x0 |
| 4 |
| y0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故選C．
過橢圓x216+y24＝1上一點(diǎn)P作圓x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，過A，B的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為M，N，則△MON的面積的最小值為（ ?。?A.32 B.23 C.12 D.2
過橢圓
+
＝1上一點(diǎn)P作圓x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，過A，B的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為M，N，則△MON的面積的最小值為（ ?。?br/>A.
B.
C.
D. 2
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
B.
| 2 |
| 3 |
C.
| 1 |
| 2 |
D. 2
數(shù)學(xué)人氣：335 ℃時(shí)間：2020-06-16 07:45:27
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則PA、PB的方程分別為x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，
而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=2，x2x0+y2y0=2，
∴AB的直線方程為：x0x+y0y=2
∴M（
，0），N（0，
）
∴S△MON=
|OM|?|ON|=|
|
∵|x0y0|=8|
?
|≤4（
+
）=4
∴S△MON≥
當(dāng)且僅當(dāng)
＝
時(shí)，△MON的面積的最小值為
故選C．
則PA、PB的方程分別為x1x+y1y=2，x2x+y2y=2，
而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=2，x2x0+y2y0=2，
∴AB的直線方程為：x0x+y0y=2
∴M（
∴S△MON=
∵|x0y0|=8|
∴S△MON≥
當(dāng)且僅當(dāng)
故選C．
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