已知：空間四邊形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC
求證：OC⊥AB
證明：（話說,不要把“空間四邊形”五個字看死了,其實就是不共面的四點）
過O做平面ABC的垂線OO',垂足為O'
則OO'⊥BC
又OA⊥BC
則O'A⊥BC（則就是三垂線定理）
同理,O'B⊥AC
則O'為ABC垂心
于是O'C⊥AB
而OO'⊥AB
則AB⊥平面OO'C
AB⊥OC
別證：（還可以用空間向量,我們剛好正在學(xué)）
以｛OA,OB,OC｝為基底向量
由OA⊥BC
得OA·(OC-OB)=0,即OA·OC-OA·OB=0……（1）
又由OB⊥AC
得OB·OC-OB·OA=0……（2）
由(2)-(1)
OB·OC-OA·OC=0
即OC·（OB-OA）=0
OC·AB=0
即證,OC⊥AB
(其中OA,OB,OC為向量,只是箭頭無法打出,在此作下解釋)