|A-λE| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以A的特征值為 0,9,-1
AX = 0 的基礎(chǔ)解系為 (1,1,-1)'
所以,A的屬于特征值0的全部特征向量為:c1(1,1,-1)',c1為非零常數(shù).
(A-9E)X = 0 的基礎(chǔ)解系為 (1,1,2)'
所以,A的屬于特征值9的全部特征向量為:c2(1,1,2)',c2為非零常數(shù).
(A+E)X = 0 的基礎(chǔ)解系為 (1,-1,0)'
所以,A的屬于特征值-1的全部特征向量為:c3(1,-1,0)',c3為非零常數(shù).老師，這個(gè)基礎(chǔ)解系是怎么求的啊，麻煩了。不會(huì)吧. 學(xué)到特征值特征向量了,還不會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系?對(duì)系數(shù)矩陣用初等行變換化為行最簡(jiǎn)形即可得基礎(chǔ)解系