t=2/(1+x)-1,∴t≠-1
充分必要條件的問(wèn)題
如果說(shuō)已知f(x)解析式,其定義域?yàn)閤≠1,那么可以得出f(t)
但是如果知道f(t),不能因?yàn)閠≠-1就說(shuō)f(x)的定義域里不包含-1
實(shí)際上f(t)是復(fù)合函數(shù),其中t=t(x),則f(t)=f[t(x)],其定義域是f(x)和t(x)的交集
比如說(shuō)f(x)=x,t=1/x≠0
那么f(t)=t,不能因?yàn)閠≠0就說(shuō)f(x)的定義域里不包含0
如果沒(méi)有特殊說(shuō)明,或者題中沒(méi)有其它條件,f(x)的定義域應(yīng)該由其解析式來(lái)決定或者題中沒(méi)有其它條件，這個(gè)怎樣理解？再比如，已知f[(二次根號(hào)下x)-1]=x,求f(x）？解；令t=(二次根號(hào)下x)-1,因?yàn)閤>=0,所以t>=-1, f(x)=(x+1)平方，{x|x>=-1}這兩道題中的中間變量t的區(qū)別？麻煩趙老師給解惑。首先，我不是趙老師……我認(rèn)為是沒(méi)有區(qū)別的，求出來(lái)的f(x)依舊不應(yīng)該帶有[-1,+∞)的定義域?qū)τ趶?fù)合函數(shù)f[g(x)]，只要g(x)的值域是f(x)的定義域的子集，函數(shù)就有意義首先非常感謝您的耐心解答，真的非常感謝！第二題解析的正確答案為 f(x)=(x+1)平方，x屬于[-1,+∞)，我不明白的是為啥第一題對(duì)t沒(méi)要求，而第二題有對(duì)t 有要求，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義，函數(shù)f[g(x)],令t=g(x),f(t)中t的范圍就是f(x)中x的范圍。不不不，你還是沒(méi)理解假設(shè)復(fù)合函數(shù)f[g(x)]，其中f(x)的定義域?yàn)锳、g(x)的定義域?yàn)锽，那么f[g(x)]的定義域是{x|x∈B且g(x)∈A}所以g(x)的值域只是f(x)的定義域A的一個(gè)子集就像我之前舉的例子，f(x)=x(x∈R)，g(x)=1/x(x≠0)那么f[g(x)]=1/x定義域是x≠0，但不能因?yàn)間(x)=1/x取不到0就說(shuō)f(x)的定義域不包含0對(duì)你表示敬意！你說(shuō)的我都能理解，f(x)的定義域?yàn)锳與g(x)的定義域?yàn)锽疊加，即為重合部分，前提是g（x)的值域是f(x)的定義域A的一個(gè)子集。對(duì)第二道題；已知f[(二次根號(hào)下x)-1]=x,求f(x）？你的答案是f(x)=(x+1)平方，對(duì)x沒(méi)有限制？對(duì)第二題中，實(shí)際上對(duì)x的限制來(lái)源于g(x)=√x-1，而不是f(x)=(x+1)²第一題難道不對(duì)g(x)=(1-x)/(1+x)中的x限制嗎？所以必須限制，限制啊，所以對(duì)x的限制來(lái)源于g(x)而非f(x)，所以該限制不應(yīng)該作用于f(x)的定義域t的范圍就是f(x)里的x的范圍，所以x不等于-1.對(duì)啊，所以x的限制是來(lái)源于t而非來(lái)源于f(x)也就是說(shuō)x≠-1是g(x)=t=(1-x)/(1+x)的定義域和值域，跟f(x)沒(méi)關(guān)系t=(1-x)/(1+x),定義域x不等于-1，值域t不等于-1，所以f(x)的定義域?yàn)閤不等于-1.難道有錯(cuò)嗎？咨詢數(shù)學(xué)老師了，必須對(duì)t的范圍討論，從而x不等-1，解析的結(jié)論一樣，但對(duì)x不限制的話是錯(cuò)誤的，正解是f(x)=2x/[1+(x平方）].{x|x不等于-1}。感謝你的討論，再次感謝你！