（1）前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)應(yīng)該是(a1+a2+a3+.+an)/n吧?你可以用n=1檢驗(yàn)?zāi)阕约旱哪莻€(gè)式子.
（2）如果按上述進(jìn)行更正,設(shè)Sn=a1+a2+a3+.+an,即Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,
因此依題意,Sn/n=(2n-1)an.具體解法如下：
利用an=Sn-S[n-1]代入上式,整理化簡后得出：Sn/S[n-1]=[n/(n-1)]*[(2n-1)/(2n+1)]
通過累乘法,左邊最終得到Sn/S1,
右邊n/(n-1)的累乘結(jié)果是n/1,(2n-1)/(2n+1)的累乘結(jié)果是3/(2n+1),
即累乘后左式Sn/S1=3n/(2n+1),由于a1=S1=1/3,所以Sn=n/(2n+1).
于是,S[n-1]=(n-1)/(2n-1),an=Sn-S[n-1]=n/(2n+1)-(n-1)/(2n-1)=1/(4n^2-1)
有了這么簡單的通項(xiàng),你寫前10項(xiàng)都沒問題了.前5項(xiàng)分別是1/3,1/15,1/35,1/63,1/99.