復數(shù)w=(1+z)/(1-z)的實部,虛部和模怎么求
復數(shù)w=(1+z)/(1-z)的實部,虛部和模怎么求
Z不等于1,Z是復數(shù),所以這道題就麻煩在這里.答案的表達式里含有Z,我把答案發(fā)下給看下,Rew=(1-|z|²)/|1-z|²,Imw=2Imz/|1-z|²,|w|=根號下（1+|z|²+2Rez)/|1-z|,但是我推導不出這樣的表達式,尤其是虛數(shù)部分的表示.
Z不等于1,Z是復數(shù),所以這道題就麻煩在這里.答案的表達式里含有Z,我把答案發(fā)下給看下,Rew=(1-|z|²)/|1-z|²,Imw=2Imz/|1-z|²,|w|=根號下（1+|z|²+2Rez)/|1-z|,但是我推導不出這樣的表達式,尤其是虛數(shù)部分的表示.
數(shù)學人氣：687 ℃時間：2020-06-13 11:35:43
優(yōu)質解答
w=(1+z)/(1-z) ＝ (1+z)[(1-z)共軛] / |1-z|²設z=a+ib(1-z)共軛 = (1-a)+ib所以 (1+z)[(1-z)共軛] = [(1+a)+ib][(1-a)+ib] = (1-a²-b²) + 2bi = (1-|z|²) + 2bi所以Rew=(1-|z|²)/|1-z|...（1-z）乘以（1-z）的共軛等于|1-z|²嗎？當然為什么，能驗證一下嗎？謝謝！1-z = 1-a - bi(1-z)共軛 = 1-a+bi所以(1-z)共軛 * (1-z) = (1-a)2+b2 = |1-z|2
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