此題要用"代定系數(shù)法".
x^3+kx+6能被2+x整除,說(shuō)明2+x是x^3+kx+6的一個(gè)因式.
我們?cè)O(shè)x^3+kx+6=(x+2)(x^2+mx+n)=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.
即x^3+kx+6=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.
即m+2=0,2m+n=k,2n=6
解得:m=-2,n=3.
所以k=-1
方法二:
設(shè)x^3+kx+6除以x+2的商是A
則x^3+kx+6=A(x+2)
x=-2時(shí),右邊等于0
所以左邊也等于0
所以(-2)^3+k*(-2)+6=0
-8-2k+6=0
k=-1
因?yàn)椴恢郎?所以只有當(dāng)x+2=0時(shí),右邊的值才能不受A的影響.