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  • 若函數(shù)f(x)=tanx的圖象在點(diǎn)(π4,f(π4))處的切線為l,則x軸與直線l、直線x=π4圍成的三角形的面積等于(  ) A.12 B.1 C.2 D.14

    若函數(shù)f(x)=tanx的圖象在點(diǎn)(
    π
    4
    ,f(
    π
    4
    ))
    處的切線為l,則x軸與直線l、直線x=
    π
    4
    圍成的三角形的面積等于( ?。?br/>A.
    1
    2

    B. 1
    C. 2
    D.
    1
    4
    數(shù)學(xué)人氣:268 ℃時(shí)間:2020-04-12 05:33:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=
    1
    cos2x

    f′(
    π
    4
    )=2

    ∴切線l的方程為y-1=2(x-
    π
    4
    ),即y=2x-
    π
    2
    +1,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
    π
    4
    -
    1
    2

    ∵直線l、直線x=
    π
    4
    交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1
    ∴x軸與直線l、直線x=
    π
    4
    圍成的三角形的面積等于
    1
    2
    ?
    1
    2
    ?1
    =
    1
    4

    故選D.
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