經(jīng)過拋物線y的平方＝8x的頂點(diǎn)o任作兩條互相垂直的射線OA,OB分別交拋物線于A,B以直線OA的斜率K為參數(shù).求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程
經(jīng)過拋物線y的平方＝8x的頂點(diǎn)o任作兩條互相垂直的射線OA,OB分別交拋物線于A,B以直線OA的斜率K為參數(shù).求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程
數(shù)學(xué)人氣：850 ℃時(shí)間：2019-11-09 03:41:24
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稍等,回答中y^2=8x設(shè)OA的斜率為k，OA所在直線的方程為y＝kx 與拋物線方程聯(lián)立，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8/k^，8/k）因?yàn)椋琌A⊥OB 所以，k(OB)=-1/k，OB所在直線的方程為y＝-x/k與拋物線方程聯(lián)立，解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8k^，-8k） 設(shè)AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y) 則，xA+xB=2x, yA+yB=2y 即，8/k^+8k^=2x......(1)8/k-8k=2y......(2)(2)平方得16/k^-32＋16k^＝y(tǒng)^ (1)代入(2),得 4x-32=y^2 所以，線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程是拋物線:4(x-8)=y^2
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