∵一個圓將平面分為2份
兩個圓相交將平面分為4=2+2份，
三個圓相交將平面分為8=2+2+4份，
四個圓相交將平面分為14=2+2+4+6份，
…
平面內(nèi)n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且任意三個圓不相交于同一點，
則該n個圓分平面區(qū)域數(shù)f（n）=2+（n-1）n=n²-n+2
證明：（1）當n=1時，一個圓把平面分成兩個區(qū)域，而1²-1+2=2，命題成立．
（2）假設(shè)n=k（k≥1）時，命題成立，即k個圓把平面分成k²-k+2個區(qū)域．
當n=k+1時，第k+1個圓與原有的k個圓有2k個交點，這些交點把第k+1個圓分成了2k段弧，
而其中的每一段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此增加了2k個區(qū)域，
共有k²-k+2+2k=（k+1）²-（k+1）+2個區(qū)域．
∴n=k+1時，命題也成立．
由（1）、（2）知，對任意的n∈N*，命題都成立．
故選D．