設(shè)兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)的最小正周期分別為T1與T2,且T1與T2有整數(shù)倍公倍數(shù),問f(x)+g(x)、f(x)g(x)是否也是周期函數(shù),若是的話,它們的最小正周期是多少?麻煩給出詳細(xì)的證明.
f(x+T1)=f(x);
g(x+T2)=g(x);
所以:
f(x+n T1)=f(x);
g(x+n T2)=g(x);
如果存在T3 = K1 T1 = K2 T2; K1,K2均為整數(shù),
則,
f(x+T3)=f(x);
g(x+T3)=g(x);
所以
f(x+T3)+g(x+T3)=f(x)g(x),
f(x+T3)g(x+T3)=f(x)g(x),
所以T3是f(x)+g(x)、f(x)g(x)的周期.
最小周期很難說,情況比較多.
答得好的再加分