由于輪換對(duì)稱性,對(duì)三個(gè)坐標(biāo)平面上的積分面的第二類曲面積分值相等,不妨取左側(cè)面對(duì)該積分計(jì)算：由于該面上的單位法向量為n=(0,-1,0)帶入積分有∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy= -∫∫yzdS其中
dS=dzdx所以∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy= -∫∫yzdzdx,化為二重積分,積分面為左側(cè)面,帶入y=0,
∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy= -∫∫yzdzdx=0
再計(jì)算x+y+z=1面上的積分,由于輪換對(duì)稱性,在該積分面上∫∫xydydz=∫∫yzdzdx=∫∫xzdxdy,則
∫∫xydydz+yzdzdx+xzdxdy=3∫∫xzdxdy由于定向?yàn)檎?則由1-x-y=z帶入得二重積分3∫∫xzdxdy=
3∫∫x（1-x-y）dxdy 積分面為xy坐標(biāo)面上的0≤x≤10≤y≤1-x最終計(jì)算值為1／8