若不用級數展開,也有其它辦法.學過冪函數的導數沒有?如果學過,令：
y=(1+nx)^(1/m)-(1+mx)^(1/n)
求y在x=0的導數,結果就是你的題目的答案.
下面是用級數展開法求極限：
（題目分子中的兩項間可能是減號而不是加號.若是加號,極限就是無窮大了.若是減號,這就是一個0/0型極限.如不要用洛必達法則,用級數展開法也很簡單.）
級數(1+x)^n可展開為：1+nx+.因此當x趨近于0時：
lim [(1+nx)^(1/m)-(1+mx)^(1/n)]/x
=lim [(1+nx/m)-(1+mx/n)]/x
=lim [(nx/m)-（mx/n)]/x
=(n/m)-（m/n)=(n-m)(n+m)/(nm)不懂啊我真心盡力了~