己知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Sn+2n=2an求數(shù)列an的通項公式an

數(shù)學人氣：984 ℃時間：2020-09-30 02:34:45

優(yōu)質解答

n=1時,S1+2×1=a1+2=2a1
a1=2
n≥2時,
Sn=2an -2n
an=Sn-S(n-1)=2an-2n-2a(n-1)+2(n-1)
an=2a(n-1)+2
an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
(an +2)/[a(n-1)+2]=2,為定值.
a1+2=2+2=4,數(shù)列{an +2}是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列.
an +2=4×2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1) -2
n=1時,a1=4-2=2,同樣滿足通項公式
數(shù)列{an}的通項公式為an=2^(n+1) -2
2^(n+1)表示2的 n+1 次方.謝謝了