當(dāng)k為和值時,方程x²-4mx+4x+（3m²-2m+4k）=0（m∈Q）的根為有理數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：794 ℃時間：2020-04-16 05:46:46

優(yōu)質(zhì)解答

b²-4ac=(4-4m)² - 4(3m²-2m+4k) = 16 - 32m + 16m² - 12m² + 8m - 16k
=4m² - 24m + 16 - 16k = m² - 6m + 4 -4k
方程x²-4mx+4x+（3m²-2m+4k）=0（m∈Q）的根為有理數(shù)
m² - 6m + 4 -4k= (m - 3)² ==> k=-5/4
x=[-b (+ huo -) 根號下(b²- 4ac)] /2
b = 4 -4m 為有理數(shù)
所以：根號下（b² - 4ac）也不許是有理數(shù).
也就是：根號下（b² - 4ac）能開得盡
所以：m² - 6m + 4 -4k可化成 (m - 3)²的形式.