分析 首先對(duì)r=0和r≠0進(jìn)行討論．r=0時(shí),是關(guān)于x的一次方程；r≠0時(shí),是關(guān)于x的二次方程,由于r是有理數(shù),處理起來(lái)有些困難,這時(shí)用直接求根或用判別式來(lái)做,均不能奏效．可用韋達(dá)定理,先把這個(gè)有理數(shù)r消去．
解 當(dāng)r=0時(shí),原方程為x-1=0,所以x=1．
x1+x2=-1-1/r
x1x2=1-1/r
當(dāng)r≠0時(shí),原方程是關(guān)于x的一元二次方程,設(shè)它的兩個(gè)整數(shù)根為x1,x2,且x1≥x2,則
消去r得:
x1x2-x1-x2＝2,
所以(x1-1)(x2-1)=3．
即x1-3=3,x2-1=1
或x1-3=1,x2-1=3
得到：x1=4,x2=2或,x1=0,x2=-1
所以,r=1/(1+x1x2)=-1/7,或r=1
綜上所述,當(dāng)r=-1/7,0,1時(shí),方程的所有根都是整數(shù).