【結(jié)論】：棱上不同和數(shù)的個(gè)數(shù)：最大值為9,最小值為7
【證明】：
①根據(jù)題意,相鄰兩面上的數(shù)相加,正方體每個(gè)面都有4個(gè)相鄰面,
所以：每個(gè)面的數(shù)字都是加4遍；
1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)的和為21；
所以：不論數(shù)字怎么擺放,12條棱12個(gè)數(shù)字的和恒等于：4×21＝84
這6個(gè)數(shù)任取2個(gè)相加,只有9個(gè)不重復(fù)的數(shù)字：3,4,5,6,7,8,9,10,11
所以：根據(jù)“抽屜原理”,12條棱的數(shù)字至少重復(fù)3個(gè).
即：棱上不同和數(shù)的個(gè)數(shù)最多9個(gè)!
②9個(gè)和數(shù)3,4,5,6,7,8,9,10,11分
3=1+2
4=1+3
5=1+4=2+3 [可重復(fù)1次]
6=1+5=2+4 [可重復(fù)1次]
7=1+6=2+5=3+4 [可重復(fù)2次]
8=2+6=3+5 [可重復(fù)1次]
9=3+6=4+5 [可重復(fù)1次]
10=4+6
11=5+6
如果所有重復(fù)的情況都出現(xiàn),這些重復(fù)的數(shù)字的和為：
2*(5+6+8+9)+3*7=56+21=77
12個(gè)和數(shù)字的和恒為84,剩余一個(gè)和數(shù)=84-77=7,而7已經(jīng)被重復(fù)了2次,不可能再出現(xiàn).
所以這種情況不成立.
所以最多只能重復(fù)5次.
即：棱上和數(shù)最少7個(gè).
■比如：相對(duì)的2個(gè)面放入3和4,其他面按順序放入：1、5、2、6.
故得證.