證明：假設(shè)a、b、c全為奇數(shù)△=b²-4ac＞=0有：
x=

?b± b2?4ac

2a

，
可見存在有理根，即設(shè)

b24ac

為有理數(shù)n，
∴b²-4ac=n²，
（b-n）（b+n）=4ac，
∵若n為偶數(shù)，（b-n）（b+n）=奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)≠4ac，
∴n只能為奇數(shù)，b-n為偶數(shù)b+n為偶數(shù)，
（b-n）（b+n）=偶數(shù)×偶數(shù)=2a×2c （a＜=c），
b-n=2a，b+n=2c，
解得：b=a+c，
此時b=奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)  與原假設(shè)矛盾，
原假設(shè)不成立．
∴如果整系數(shù)二次方程ax²+bx+c=0存在有理根，那么a、b、c至少有一個是偶數(shù)得證明．