設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F′，由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴
| AB |
| BF′ |
∴（a，b）?（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得 e=
| ||
| 2 |
故答案為：
| ||
| 2 |
如圖，已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是_．
如圖，已知橢圓
+
＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
數(shù)學(xué)人氣：217 ℃時(shí)間：2019-10-11 10:04:55
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F′，由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴
∴（a，b）?（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得 e=
故答案為：
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