bc
證明：過原點(diǎn)的直線斜率不存在的時候,三角形面積為bc,斜率存在時設(shè)為k,兩個交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為A（x1,y1）B(x2,y2),直線方程y=kx帶入橢圓方程得（a²k²＋b²)x²-a²b²=0,
x1+x2=0,x1x2=-a²b²／（a²k²＋b²）,y1+y2=0 y1y2=-k²a²b²／（a²k²＋b²）,
三角形面積=0.5c|y1-y2|=0.5√（4k²a²b²／（a²k²＋b²）)=√[k²a²b²／（a²k²＋b²）]
=b√[1／（1+b²／a²k²）],k²越大,面積越大,k不存在時面積最大為bc.