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    f(x)＝ax+b/1+x2是定義在（-1，1）上的函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，且f(1/2)＝2/5． （1）確定函數(shù)f（x）的解析式； （2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
    

    f(x)＝
    ax+b
    1+x2
    是定義在（-1，1）上的函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，且f(
    1
    2
    )＝
    2
    5
    ．
    （1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
    （2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
    

    數(shù)學(xué)人氣：934 ℃時(shí)間：2020-01-19 22:31:53
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵f(x)＝
    ax+b
    1+x2
    是定義在（-1，1）上的函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，且f(
    1
    2
    )＝
    2
    5
    ．
    ∴b=0，
    a
    2
    +b
    1+
    1
    4
    =
    2
    5

    ∴b=0，a=1
    ∴f(x)＝
    x
    1+x2
    （x∈（-1，1））
    （2）證明：任取x1，x2使-1＜x1＜x2＜1
    f（x1）-f（x2）=
    x1
    1
    +x21
    -
    x2
    1
    +x22
    =
    (x1?x2)(1?x1x2)
    (1
    +x21
    )(1
    +x22
    )

    ∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0；1-x1x2＞0；
    ∴
    (x1?x2)(1?x1x2)
    (1
    +x21
    )(1
    +x22
    )
    ＜0
    f（x1）-f（x2）＜0
    ∴f（x1）＜f（x2）
    ∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
    

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