用數(shù)學(xué)歸納法證明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6

數(shù)學(xué)人氣：352 ℃時間：2019-08-18 03:42:11

優(yōu)質(zhì)解答

數(shù)學(xué)歸納法
當n=1時等式右邊=1*2*3/6=1,成立
假設(shè)在n=k時
1^2+2^2……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立
則n=k+1時
等式左邊=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2
=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)[2k^2+k+6(k+1)]/6
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
而n=k+1時等式右邊=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
既左邊=右邊
故該式在n=k+1時也成立
所以該式在n為任何正整數(shù)時成立