取一副三角板按圖1拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′,如圖所示．
試問：（1）當(dāng)α為多少度時,能使得圖2中AB∥DC；
（2）連接BD,當(dāng)0°＜α≤45°時,探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定；三角形內(nèi)角和定理．專題：探究型．分析：（1）要使AB∥DC,只要證出∠CAC′=15°即可．
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時,總有△EFC′存在．根據(jù)∠EFC′=∠BDC+∠DBC′,又因為∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°,得到∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°,則∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．（1）由題意∠CAC′=α,
要使AB∥DC,須∠BAC=∠ACD,
∴∠BAC=30°,α=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°,
即α=15°時,能使得AB∥DC．
（2）連接BD,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小沒有變化,總是105°,
當(dāng)0°＜α≤45°時,總有△EFC′存在．
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′,∠CAC′=α,∠FEC′=∠C+α,
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°,
∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°,
又∵∠C′=45°,∠C=30°,
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．