x²/a²-y²/b²=1
漸近線y=±b/ax
即bx+ay=0和bx-ay=0
假設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P(m,n)
令m=asec²θ
則y²/b²=sec²θ-1=tan\x06θ
y=btanθ
P(asecθ,btanθ)
所以到兩漸近線距離的積=
[|absecθ+abtanθ}/√(a²+b²)]*[|absecθ-abtanθ}/√(a²+b²)]
=a²b²|(secθ+tanθ)(secθ-tanθ)|/(a²+b²)
=a²b²|sec²θ-tan²θ|/c²
=a²b²|1|/c²
=a²b²/c²
所以是定值
求證：雙曲線上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)定值.
求證：雙曲線上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)定值.
數(shù)學(xué)人氣：897 ℃時(shí)間：2020-05-21 00:41:13
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