已知關(guān)于x的方程mx²+2（m+1）x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍,若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為6,求

數(shù)學(xué)人氣：407 ℃時(shí)間：2019-08-21 19:20:50

優(yōu)質(zhì)解答

方程mx²+2（m+1）x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（沒(méi)說(shuō)不相等的,所以可以有相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根）
則△=【2（m+1）】²-4m²≥0
且m≠0
解得m≥-1/2且m≠0
設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1、 x2
根據(jù)韋達(dá)定理得：
x1+x2=-2（m+1）/m （1）
x1*x2=1 （2）
根據(jù)題意x1²+x2²=6
即（x1+x2）²-2x1x2=6
帶入（1）（2）得：m²-2m-1=0
解得m=1+√2或1-√2