由題易知y=f(x)=f(g(y)),x=g(y)=g(f(x)),則g(b)=g(f(a))=a,f(x)>=f(0)=0,g(y)>=g(0)=g(f(0))=0
而∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(x)dx
=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(y)dy【當(dāng)y=b,對應(yīng)x=g(b),y=0,對應(yīng)x=0代入】
=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,g(b)) g(f(x))df(x)
=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a) g(f(x))df(x)
=∫(0,a)f(x)dx+f(x)g(f(x))|(0,a)-∫(0,a) f(x)dg(f(x))
=xf(x)|(0,a)+[∫(0,a)f(x)dx-∫(0,a) f(x)dx]
=af(a)
=ab
【注;緊跟積分符號后面的為積分區(qū)間】