| ∫ | x0 |
| ∫ | f(x)0 |
因為F'（x）=f（x）+g[f（x）]f'（x）-f（x）-xf'（x）=0，
所以F（x）=C．
又 C=F（0）=0，
故 F（x）=0，F(xiàn)（a）=0．
又f（a）=b，
因此
| ∫ | a0 |
| ∫ | b0 |
所以得證．
設(shè)f（x）單調(diào)增加，存在連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f（a）=b，g（x）與f（x）互為反函數(shù)． 證明：∫a0f（x）dx+∫b0g（x）dx=ab．
設(shè)f（x）單調(diào)增加，存在連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f（a）=b，g（x）與f（x）互為反函數(shù)．
證明：
f（x）dx+
g（x）dx=ab．
證明：
| ∫ | a0 |
| ∫ | b0 |
數(shù)學(xué)人氣：107 ℃時間：2019-08-16 21:19:48
優(yōu)質(zhì)解答
證明：設(shè)輔助函數(shù)F(x)＝
f(t)dt+
g(t)dt?xf(x)．
因為F'（x）=f（x）+g[f（x）]f'（x）-f（x）-xf'（x）=0，
所以F（x）=C．
又 C=F（0）=0，
故 F（x）=0，F(xiàn)（a）=0．
又f（a）=b，
因此
f(x)dx+
g(x)dx＝ab．
所以得證．
因為F'（x）=f（x）+g[f（x）]f'（x）-f（x）-xf'（x）=0，
所以F（x）=C．
又 C=F（0）=0，
故 F（x）=0，F(xiàn)（a）=0．
又f（a）=b，
因此
所以得證．
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