設(shè)三角形ABC是正三角形,則以A、B為焦點且過BC的中點的雙曲線的離心率為?

數(shù)學(xué)人氣：548 ℃時間：2020-06-04 09:18:17

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)正三角形變長為2,雙曲線焦點位于X軸上,
由雙曲線定義的2c=2,即c=1；
又過B,C中點設(shè)為p,因為是正三角形,Ap三線合一,
所以三角形ApB為直角三角形,可解出Ap=根號3,Bp=1,
由雙曲線定義動點（p）到定點（A,B)的差為常數(shù)(2a）,
所以 pA-pB=2a=根號3-1；
所以離心率e=c/a=2/（根號3-1）,分母有理化下就出來了