∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DN=CN=
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∴DN∥BM，DN=BM，
∴四邊形DMBN是平行四邊形，
∴PM∥NQ，
同理：PN∥MQ，
∴四邊形PNQM為平行四邊形，
∴PQ與MN互相平分．
平行四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AN與DM相交于點(diǎn)P，BN與CM相交于點(diǎn)Q．試說(shuō)明PQ與MN互相平分．
平行四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AN與DM相交于點(diǎn)P，BN與CM相交于點(diǎn)Q．試說(shuō)明PQ與MN互相平分．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DN=CN=
DC，AM=BM=
AB，
∴DN∥BM，DN=BM，
∴四邊形DMBN是平行四邊形，
∴PM∥NQ，
同理：PN∥MQ，
∴四邊形PNQM為平行四邊形，
∴PQ與MN互相平分．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DN=CN=
∴DN∥BM，DN=BM，
∴四邊形DMBN是平行四邊形，
∴PM∥NQ，
同理：PN∥MQ，
∴四邊形PNQM為平行四邊形，
∴PQ與MN互相平分．
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