1.用點到直線距離公式
則距離
d=|0*m-1+1-m|/（根號（m²+1）=|m|/（m²+1）
=1/（|m|+1/|m|）
因為|m|≥0 由均值不等式
所以|m|+1/|m|≥2
所以
d=1/（|m|+1/|m|）∈（0,1/2】＜圓半徑根號5
所以對m∈R,直線l圓C總有兩個不同的交點.
2.圓的半徑=根號5,由|AB|=根號17,
可得圓心到直線的距離＝根號下[r^2-（AB一半）^2]＝二分之根號3
圓心坐標C(0,1)
圓心到直線的距離d＝|m*0-1+1-m|÷根號（1＋m^2）＝二分之根號3
解得：m1＝根號3 m2＝－根號3
又直線斜率k＝m
所以傾斜角a＝arctanm
所以a1＝arctan根號3＝60度
a2＝arctan（－根號3）＝120度
3.設(shè)A（x1,y1)B(x2,y2)
l:m(x-1)+1
x1^2+(y1-1)^2=5
x2^2+(y2-1)^2=5
所以(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2-2)(y1-y2)=0
設(shè)M（x,y)
則2x=x1+x2,2y=y1+y2
所以2x=(2y-2)m=0
又m=(y-1)/(x-1)
2x=(2y-2)(y-1)/(x-1)
整理得x^2+y^2-x-2y+1=0
4.作CD垂直AB于D
△CDP中PD^2=1-CD^2
△DCA中AD^2=5-CD^2
AD-3PD
所以PD＝根號2/2
|-1+1-m|/根號（m^2+1)=根號2/2
m=正負1
y=x或y=2-x