已知函數(shù)f(x)=x/(3x+1),數(shù)列an滿足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)
已知函數(shù)f(x)=x/(3x+1),數(shù)列an滿足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)
證明數(shù)據(jù)an是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通向公式 2.記Sn=a1a2+a2a3+…anan+1,求Sn
證明數(shù)據(jù)an是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通向公式 2.記Sn=a1a2+a2a3+…anan+1,求Sn
數(shù)學(xué)人氣：999 ℃時(shí)間：2019-08-28 01:18:36
優(yōu)質(zhì)解答
a(n+1)=f(an)=an/(3an +1)∴ 1/a(n+1)=[3a(n)+1]/a(n)=3+1/a(n)∴ 1/a(n+1)=1/a(n)+3∴ 1/a(n+1)-1/(an)=3∴ {1/a(n)}是等差數(shù)列公差是3,首項(xiàng)是1∴ 1/a(n)=3(n-1)+1=3n-2∴ a(n)=1/(3n-2)你說(shuō)的{an}是等比數(shù)列無(wú)法證...打錯(cuò)了，是證明等差數(shù)列此時(shí) an*a(n+1)=1/[(3n-2)*(3n+1)]=(1/3)*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]∴ Sn=(1/3)*[1-1/4+1/4-1/7+............+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=(1/3)*[1-1/(3n+1)]=(1/3)*3n/(3n+1)=n/(3n+1)屬于裂項(xiàng)求和的方法。
我來(lái)回答
類(lèi)似推薦
- 已知函數(shù)f(x)=x/(3x+1),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求證：數(shù)列{1/an}是等差數(shù)列
- 已知函數(shù)f(x)=(2x+3)/3x,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
- 已知函數(shù)f(x)=x/(3X+1),數(shù)列an滿足a1=1,a(n+1)=f(an)(n為正整數(shù))(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式
- 已知函數(shù)f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》2.
- 已知函數(shù)f(x)=x/(3x+1),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=fan)(n∈N*),若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2^n-1,記Tn=b1/a1+b2/a2+.+bn/an,求Tn
- 100克氫氧化鉀溶液于100克稀硝酸混合后溶液的Ph恰好為7,生成溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25.25%
- 腦神經(jīng),脊神經(jīng),鼓膜的功能分別是什么?
- ）（1一個(gè)游泳池長(zhǎng)50米,寬30米,現(xiàn)在要放入深1.5米的水,如果每小時(shí)可以放入的水是180立方米,需要多少小
- 能表達(dá)事業(yè)不理想的詩(shī)句有哪些
- 幾乎沒(méi)有思考的成語(yǔ)是什么
- 圓內(nèi)接的直角三角形,它的斜邊就是直徑.這是真命題還是假命題?
- which is more important,cooperation or competitiont
猜你喜歡
- 1Y=1和Y=X^2所圍成的圖形的近似面積?
- 2用溫度計(jì)測(cè)水的溫度 為什么拿出來(lái)溫度顯示上升再下降
- 3有含鹽率為20%的鹽水160克,明明想把它變成含鹽率為36%的鹽水,需要加入純鹽多少克?
- 4第一第二章
- 5用24厘米的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是3：4：5，這個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度是多少？它的面積是多少？
- 6put sth in 和put sth into的區(qū)別
- 7填諺語(yǔ)、歇后語(yǔ)、俗語(yǔ)等
- 8為什么要在共振頻率條件下進(jìn)行聲速測(cè)量?如何判斷測(cè)量系統(tǒng)是否處于共振狀態(tài)?
- 9twenty英語(yǔ)怎么讀
- 10How much so you like it?的回答
- 11寫(xiě)出下面相應(yīng)的口頭語(yǔ)
- 12關(guān)于成長(zhǎng)的名言名句