f(x)=(1/2)x²-x+3/2
=(1/2)(x²-2x+3)
=(1/2)[(x-1)²+2]
=(1/2)(x-1)²+1
在x∈[1,b]上的值域是[1,b]
顯然,此函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1和3,對(duì)稱軸是x=1,開(kāi)口向上
所以在[1,b]上是遞增的
∴f(1)=1,f(b)=b
f(1)=1是已經(jīng)成立的,f(b)=(1/2)(b-1)²+1=b
(b-1)²+2=2b
(b-1)²=2（b-1)
∵b＞1
∴b-1=2
∴b=3
此即所求