f(x)=tanx,
所以f '(x)=1/cos²x,
f "(x)= 2cosx*sinx / (cosx)^4 = 2sinx /(cosx)^3
f "'(x)= [2cosx*(cosx)^3 - 2sinx*3cos²x* (-sinx) ]/ (cosx)^6
于是當x=0時,
f(0)=0,f '(0)=1,f "(0)=0,f "'(0)=2
故f(x)=tanx帶皮亞諾余項的三階麥克勞林公式是,
f(x)=f(0) f'(0)x f''(0)/2!·x^2, f'''(0)/3!·x^3o(x^n)
=0x 0 2/3! ·x^3o(x^n)
= x x^3 /3 o(x^n) 其中o(x^n)為公式的皮亞諾(Peano)余項