一般n階線性常微分方程一定有n個線性無關(guān)解.
證明的話需要頗大篇幅,對於2階的情況,大致可以從以下幾點(diǎn)考慮,供思考
1） 若方程有2個線性無關(guān)解,則其線性組合必也為原方程的解（此為疊加原理）
2） 若方程有2個線性無關(guān)解,代入2個解到原方程可得其對應(yīng)朗斯基行列式,此時朗斯基行列式在相應(yīng)區(qū)間上必恒不為零,由線性代數(shù)知2個線性無關(guān)解可以構(gòu)成原方程通解；同時可知1個解不能表示出通解
3） 若方程有3個線性無關(guān)解,則兩兩相減得2個線性無關(guān)解,再依2）,可知3個解線性無關(guān)矛盾.
最后就是總結(jié)上邊,即為通解結(jié)構(gòu)定理（LZ的題目只是定理其中一個小部分）