一道數(shù)學(xué)幾何證明題
一道數(shù)學(xué)幾何證明題
有一個(gè)Rt三角形ABC,角A等于60度．角C等于30度．角B等于90度．以AB為一條邊,做等邊三角形ABD．再以BC為一條邊,做等邊三角形BCE．連結(jié)DE．以DE為一條邊做等邊三角形DEF．連結(jié)FA．(做三角形時(shí),都做在三角形的外部,不要重疊.)
求證：角FAC等于90度．
有一個(gè)Rt三角形ABC,角A等于60度．角C等于30度．角B等于90度．以AB為一條邊,做等邊三角形ABD．再以BC為一條邊,做等邊三角形BCE．連結(jié)DE．以DE為一條邊做等邊三角形DEF．連結(jié)FA．(做三角形時(shí),都做在三角形的外部,不要重疊.)
求證：角FAC等于90度．
數(shù)學(xué)人氣：547 ℃時(shí)間：2020-03-23 07:40:16
優(yōu)質(zhì)解答
連接FB設(shè)AB=1 則BC=√3AC=2BD=AB=1BE=BC=√3∠DBE=360-60-60-90=150由余弦定理得DE=√(1+3-2√3cos150)=√7cos∠BDE=5√7/14則sin∠BDE=√21/14cos∠BDF=cos(60+∠BDE)=√7/14FB=√7所以FB=FD 又AB=AD所以∠...
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