（1）求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=2x³+3bx²+2cx+d
∵函數(shù)f（x）在x=0和x=1處取得極值，
∴

f/(0)＝d＝0 f/(1)＝2+3b+2c+d＝0

可得d=0，b=-

2

3

（c+1）
因此，f'（x）=2x³-2（c+1）x²+2cx=2x（x-1）（x-c）
∴當(dāng)且僅當(dāng)c≠0且c≠1時(shí)，函數(shù)在x=0和x=1處取得極值．
由此可得c的取值范圍是{x|c≠0且c≠1}
（2）①∵函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值
∴f（x）在x=0的左側(cè)為增函數(shù)，在x=0的右側(cè)為減函數(shù)，
因此，f'（x）在x=0的左側(cè)大于0，在x=0的右側(cè)小于于0，
又∵f'（x）=2x（x-1）（x-c），
∴f'（x）在（0，1）上為負(fù)數(shù)，得c＜0且f'（x）在（c，0）上為正數(shù)
綜上所述，得c的取值范圍是（-∞，0）
②因?yàn)閏＜0，得
當(dāng)x＜c或0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)c＜x＜0或x＞1時(shí)，f'（x）＞0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，c）和（0，1）上為減函數(shù)；在（c，0）和（1，+∞）上為增函數(shù)
因此，函數(shù)的極小值為f（c）和f（1），并且它們中的較小值就是函數(shù)f（x）的最小值
∵函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得最小值，
∴f（c）≥f（1），即

1

2

c⁴-

2

3

（c+1）c³+c³+e≥

1

2

-

2

3

（c+1）+1+e
整理，得c⁴-2c³+2c-1≤0，即（c-1）³（c+1）≤0
解這個(gè)不等式，得-1≤c≤1
∵c的取值范圍是（-∞，0），
∴c∈[-1，0），即為所求c的取值范圍．