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  • 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,已知數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)

    設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,已知數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)
    a1=b1=1,S5=45,T3=a3-b2.
    (1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;
    (2)求q/a1a2+q/a2a3+...+q/an(an+1)
    數(shù)學(xué)人氣:801 ℃時間:2019-08-21 20:03:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)S5=5a1+10d=5+10d=45,d=4,a3=1+2d=9.
    T3=b1+b2+b3=1+q+q^2=9-q,則q=-4或q=2.
    因為q>0,所以q=2.
    {an}的通項公式為:an=1+4(n-1)=4n-3
    {bn}的通項公式為:bn=2^(n-1)
    其中n是正整數(shù).
    (2)q/a1a2+q/a2a3+...+q/an(an+1)
    =(1/2)[1-1/5+1/5-1/9+…+1/(4n-3)-1/(4n+1)]
    =(1/2)[1-1/(4n+1)]
    =2n/(4n+1)
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