1）易得拋物線與雙曲線共同焦點為(5^0.5,0),于是在雙曲線中c^2=a^2+b^2=5,又x^2/a^2-y^2/b^2=1過(1,3^0.5),代入得1/a^2-3/b^2=1,聯(lián)立解得a^2=1,b^2=4,故雙曲線方程為x^2-y^2/4=1.2）用點差法.設(shè)直線y=kx+1與雙曲線交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點M(xo,yo),則有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,又A,B在曲線上有x1^2-y1^2/4=1,x2^2-y2^2/4=1,兩式相減得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4(x1+x2)/(y1+y2)=4xo/yo,即kyo=4xo.(1)若A,B關(guān)于直線y=mx對稱,則中點M(xo,yo)必在其上有yo=mxo.(2)聯(lián)立(1)(2)解得k=4/m,(m!=0)但直線y=kx+1與直線y=mx垂直又得k=-1/m !=4/m,（矛盾）因此這樣的實數(shù)k是不存在的.（本題易判斷m不為零）