f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),且f'(0)=1,求f(x)的解析式.
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y),且f'(0)=1,求f(x)的解析式.
數(shù)學(xué)人氣：799 ℃時(shí)間：2020-04-11 21:34:54
優(yōu)質(zhì)解答
∵f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)∴f(x+y)-f(x)=f(y)+xy(x+y),兩邊同時(shí)除以y[f(x+y)-f(x)]/y=f(y)/y+x(x+y),取極限y→0lim(y→0)[f(x+y)-f(x)]/y=lim(y→0)f(y)/y+x(x+y)即f'(x)=f'(0)+x²=x²+1∴f(x)=x³/3...
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