a(n+1)=(2an+3)/an
a(n+1)+1=(3an+3)/an=3(an +1)/an (1)
a(n+1) -3=(2an+3-3an)/an=(-an +3)/an=-(an -3)/an (2)
(1)/(2)
[a(n+1)+1]/[a(n+1)-3]=(-3)(an +1)/(an -3)
{[a(n+1)+1]/a(n+1)-3}/[(an +1)/(an-3)]=-3,為定值.
(a1+1)/(a1-3)=(-13+1)/(-13-3)=3/4
數(shù)列{(an +1)/(an -3)}是以3/4為首項(xiàng),-3為公比的等比數(shù)列.
(an +1)/(an -3)=(3/4)×(-3)^(n-1)=-(-3)ⁿ/4
-(-3)ⁿ×(an-3)=4an+4
an=3 -16/[(-3)ⁿ+4]
n=1時(shí),an=3- 16/(-3+4)=3-16=-13同樣滿足.
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3 -16/[(-3)ⁿ+4].
數(shù)列{an}中,a1=-13,a（n+1）=（2an +3）/an,求{an}的通項(xiàng)公式.注:等號(hào)左邊的括號(hào)表示角標(biāo)
數(shù)列{an}中,a1=-13,a（n+1）=（2an +3）/an,求{an}的通項(xiàng)公式.注:等號(hào)左邊的括號(hào)表示角標(biāo)
數(shù)學(xué)人氣：143 ℃時(shí)間：2020-02-06 07:25:14
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