an+1-an=q（an-an-1），
即bn=qbn-1，n≥2．
又b1=a2-a1=1，q≠0，
所以{bn}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列．
（2）由（1）可得數(shù)列{bn}的通項公式bn=qn-1，
∵bn=an+1-an，
∴an-an-1=qn-2，
…
a2-a1=1，
把上述各式相加，得到an-a1=qn-2+qn-3+…+q
∴an=
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在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）． （1）設(shè)bn=an+1-an（n∈N*），證明{bn}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項公式．
在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）．
（1）設(shè)bn=an+1-an（n∈N*），證明{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
（1）設(shè)bn=an+1-an（n∈N*），證明{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
數(shù)學人氣：214 ℃時間：2020-03-29 12:39:22
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：由題設(shè)an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2），得
an+1-an=q（an-an-1），
即bn=qbn-1，n≥2．
又b1=a2-a1=1，q≠0，
所以{bn}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列．
（2）由（1）可得數(shù)列{bn}的通項公式bn=qn-1，
∵bn=an+1-an，
∴an-an-1=qn-2，
…
a2-a1=1，
把上述各式相加，得到an-a1=qn-2+qn-3+…+q
∴an=
an+1-an=q（an-an-1），
即bn=qbn-1，n≥2．
又b1=a2-a1=1，q≠0，
所以{bn}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列．
（2）由（1）可得數(shù)列{bn}的通項公式bn=qn-1，
∵bn=an+1-an，
∴an-an-1=qn-2，
…
a2-a1=1，
把上述各式相加，得到an-a1=qn-2+qn-3+…+q
∴an=
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