設(shè)直線的斜率為k，則方程為y+1=k（x-4），與橢圓
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消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
∴x1+x2=
| 32k2+8k |
| 1+4k2 |
∵M(jìn)是弦AB的中點，
∴
| 32k2+8k |
| 1+4k2 |
此時方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判別式大于0，從而直線AB與橢圓有兩個交點，k=1符合題意．
∴AB的方程是x-y-5=0．
在橢圓x240+y210=1內(nèi)有一點M（4，-1），使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程．
在橢圓
+
=1內(nèi)有一點M（4，-1），使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程．
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數(shù)學(xué)人氣：936 ℃時間：2019-10-17 01:29:51
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，直線的斜率存在
設(shè)直線的斜率為k，則方程為y+1=k（x-4），與橢圓
+
=1聯(lián)立，
消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
∴x1+x2=
∵M(jìn)是弦AB的中點，
∴
=8，解得k=1，
此時方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判別式大于0，從而直線AB與橢圓有兩個交點，k=1符合題意．
∴AB的方程是x-y-5=0．
設(shè)直線的斜率為k，則方程為y+1=k（x-4），與橢圓
消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
∴x1+x2=
∵M(jìn)是弦AB的中點，
∴
此時方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判別式大于0，從而直線AB與橢圓有兩個交點，k=1符合題意．
∴AB的方程是x-y-5=0．
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