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  • 一道對(duì)數(shù)方程題

    一道對(duì)數(shù)方程題
    lg[(1-x)/(1+x)]=x/[2(x+2)] 這種左邊是對(duì)數(shù)而右邊沒有對(duì)數(shù)的形式的方程如何解得?
    數(shù)學(xué)人氣:858 ℃時(shí)間:2020-06-25 01:48:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    定義域
    (1-x)/(1+x)>0
    (1-x)(1+x)>0
    (x-1)(x+1)<0
    -1(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)
    x是增函數(shù)
    所以1/(1+x)是減函數(shù)
    所以-1+2/(1+x)是減函數(shù)
    lg是增函數(shù)
    所以lg[(1-x)/(1+x)]是減函數(shù)
    x/[2(x+2)]
    =(1/2)[(x+2-2)/(x+2)]
    =(1/2)[1-2/(x+2)]
    1/(x+2)是減函數(shù)
    所以-2/(x+2)是增函數(shù)
    所以x/[2(x+2)]是增函數(shù)
    用觀察法看出x=0時(shí),左右兩邊都是0
    所以x=0是一個(gè)解
    則當(dāng)-10,(1-x)/(1+x)<0
    所以-1同理當(dāng)0所以只有一個(gè)解x=0
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