一道微分方程式的應(yīng)用題
有一個(gè)加熱裝置,沒有加熱時(shí)的溫度方程式是dx/dt = -x 加熱時(shí)的溫度方程式是dx/dt = 1 - x
第一問為時(shí)間0時(shí)的初始條件為x(0) = x0的情況下,求上述2個(gè)方程式的解.
第二問是設(shè)溫度θ0 θ1且0
非常感謝，完美的解答。
第四問還想再請(qǐng)教一下，1個(gè)周期內(nèi)溫度的時(shí)間平均值設(shè)為x = 1/τ ∫ t1+τt1x(t)dt，平均臨界值為θ = （θ0+θ1）/2。
這2個(gè)值的差x-θ = 1/τ ∫ t1+τt1(x(t) - θ)dt，可以用函數(shù)f(x, θ)，且x-θ = 1/τ ∫ θ1 θ0f(x,θ)dx來表示。
求這個(gè)函數(shù)f(x, θ)。