（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，即?

b

2a

=1
∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b-1）²=0
∴b=1，a=-

1

2

∴f(x)＝?

1

2

x2+x．
（2）∵f(x)＝?

1

2

x2+x的開口向下，對(duì)稱軸為x=1
∴當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上為減函數(shù)，最大值為u（t）=f（t）=-

1

2

t²+t
當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)f（x）最大值為u（t）=f（1）=

1

2

當(dāng)t≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上為增函數(shù)，最大值為u（t）=f（t+1）=-

1

2

t²+

1

2

∴u(t)＝

? 1 2 t2+t        (t≥ 1) 1 2 ? 1 2 t2+ 1 2     (t≤ 0)

(0＜t＜1)