當(dāng)K為何值時(shí)函數(shù)y=kx與y=lnx的圖像（1）有一個(gè)交點(diǎn).（2）有兩個(gè)交點(diǎn).（3）有三個(gè)交點(diǎn).

數(shù)學(xué)人氣：771 ℃時(shí)間：2020-05-09 22:12:19

優(yōu)質(zhì)解答

你好!
數(shù)學(xué)之美團(tuán)為你解答
根據(jù)圖像,只要求出相切的情況即可
y=lnx
y' = 1/x
設(shè)切點(diǎn)為 (a,lna)
則 k = lna / a
又 k = 1/a （斜率等于該點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的值）
∴l(xiāng)na = 1 即 a = e
故 k = 1/e 時(shí),兩個(gè)圖像相切
由圖可知,當(dāng) k > e時(shí),圖像無(wú)交點(diǎn)
當(dāng) k=e或 k ≤ 0時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)
當(dāng) 0 < k < e 時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)
不可能有三個(gè)交點(diǎn).