1.設(shè)f(x）=x^5+x^3+x+5,當(dāng)x足夠小時(shí),必存在f（a）0（如b=100）
根據(jù)零值定理,f（x）至少有一個(gè)實(shí)根c,使f（c）=0
f（x）’=5x^4+3x^2+1>0恒成立,所以f（x）單調(diào)遞增,f（x）=0至多只有一個(gè)實(shí)根
綜上,f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根
2.g（x）=2arctanx+arcsin（2x/(1+x^2)
g(x)'=2/(1+x^2)+1/跟號(hào)1-(2x/(1+x^2)^2*[(2x/(1+x^2)]'
=2/(1+x^2)+1/根號(hào)1-(2x/1+x^2)^2*(2-2x)/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)+(2-2x)/[(1+x^2)根號(hào)（1+x^2-2x)
因?yàn)閤大于等于1,所以g（x)'=2/(1+x^2)+(2-2x)/[(1+x^2)(x-1)
=0
所以
g(x)=C=g(1)=2arctan1+arcsin1=2*π/4+π/2=π
得證.