2、求下列微分方程滿足初始條件的特解：(3) y ,+y/x =sinx y｜x=π =1

數(shù)學人氣：477 ℃時間：2020-02-02 11:27:12

優(yōu)質解答

（常數(shù)變易法）
先解齊次方程y'+y/x=0的通解,
∵y'+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是積分常數(shù))
==>y=C/x
∴齊次方程的通解是y=C/x.
于是,設原方程的通解為y=C(x)/x (C(x)是關于x的函數(shù))
代入原方程得C'(x)/x=sinx ==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (應用分部積分法)
=-xcosx+sinx+C (C是積分常數(shù))
∴y=(-xcosx+sinx+C)/x
=-cosx+sinx/x+C/x
∵當x=π時,y=1
代入得 1=1+C/π ==>C=0
∴y=-cosx+sinx/x
故微分方程滿足初始條件的特解是y=-cosx+sinx/x.